1、理解尺规作图的意义

什么是尺规作图

根据已知与求作要求，用无刻度的直尺和圆规进行作图．

知道尺规作图的起源吗

尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．

量角器是用来测量角度的工具，刻度尺是用来测量长度的工具，因此无论量角器和刻度尺都属于测量的工具．

在古希腊认为测量与计算都是单纯的体力劳动，不是探求智慧领域的，是属于奴隶负责的工作．而作图的工作则是由更高阶层的市民负责，仅使用无刻度尺和圆规，是假设工具本身具有完全的精密性，将重点放在寻找作图的解决方法上．不得不说，古希腊这样的劳动分工也挺明确的．

没有刻度的尺子与圆规有什么用

尺规作图中尺子的作用：无刻度的尺子最大的用途就是画线，包括画任意直线，过一点画射线，连接两点画线段．

在尺规作图中圆规的作用：主要有两个，①可以截取长度，②以某点为圆心画圆或画弧．

尺规作图中可用的基本方法如下：

(1)通过两个已知点可作一直线．

(2)已知圆心和半径可作一个圆．

(3)若两已知直线相交，可求其交点．

(4)若已知直线和一已知圆相交，可求其交点．

(5)若两已知圆相交，可求其交点．

2、如何学习尺规作图？

在理解作图的原理基础上，根据作图原理明确作图的思路，最后才是作图的具体步骤．

从基本的作图开始，每个示例都要有意识地思考：作图的依据是什么？原理是什么？作图思路如何？最后根据作图是思路动手实操验证．

切记不要死记作图步骤，理解作图原理，理清作图思路，自然就清楚作图步骤(*^_^*)

3、初中尺规作图的主要内容：

（1）需要熟练掌握的基本作图

作一条线段等于已知线段

作一个角等于已知角

作已知角的角平分线

作已知线段的垂直平分线

「尺规作图」4种基本的作图原理

（2）基于基本作图的方法，结合图形几何性质作图

垂线、平行线相关作图

过一点作已知直线的垂线

过一点作已知直线的平行线

「尺规作图」垂线与平行线相关作图原理

三角形相关作图

已知底边和高作等腰三角形

已知三边作三角形

已知两角一边作三角形

已知一角两边作三角形

「尺规作图」三角形相关作图原理

正多边形相关作图

作边长为已知线段的正方形

作边长为已知线段的正六边形

「尺规作图」正多边形相关作图原理

圆相关作图

作已知三角形的外接圆、内切圆

过圆外一点作已知圆的切线

「尺规作图」圆相关的作图原理

4、小结

理解作图依据与原理，理清作图思路是非常重要的，部分示例省略了作图步骤，有不明白的地方可以留言，互相交流讨论．

对于不同的作图依据，有不同的作图思路，作图的方法不是唯一的，作图步骤也不是固定的，看了示例就知道，即使是作一条线段等于已知线段，也不一定只有在射线上截取等长度线段这一种作法．

感兴趣可以探索更多有意思的尺规作图，如作一个正方形使其面积等于已知矩形面积，作一个矩形使其面积等于已知三角形面积，作一个三角形使其面积等于已知四边形的面积等等．