冀教版四年级上册重点

第一单元-升与毫升

1容量：一个杯子盛水的多少，就是它的容量。升与毫升都是液体计量单位。（洗洁精、洗发水、沐浴露有时用升和毫升作单位，有时用千克和克作单位，这是因为和水的比重接近可以认为1升=毫升=1千克=克）

2升用“L”表示。毫升用“ml”表示。会看量杯或量筒的刻度。

31升=毫升或1L=1ml

4常用举例：一瓶白酒或啤酒毫升；一瓶水毫升；一桶色拉油5-10升；一瓶酸奶毫升；桶装水18升；电热水器80-升；太阳能热水器80-升；一瓶醋或酱油或料酒毫升……

5解决问题：

解决实际问题时，注意升与毫升的单位统一。

第二、三单元-三位数除以两位数+解决问题

1除以整十数：

1.1整百、整十数除以整十数（没有余数）。例如：÷50、÷80

1.2三位数除以整十数（有余数）。例如：÷80、÷30

2除以两位数：

2.1除数是两位看被除数两位，两位不够除看被除数三位。

例如：÷48、末尾有0：÷38、中间有0：÷92

2.2除到哪位商就写哪位。

2.3余数要比除数小，不够写0占位。例如：

2.4验算（没有余数或有余数的验算方法）。

3公式：被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数

被除数=除数×商被除数=商×除数+余数

除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商

4商不变的规律：

1.1被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数（0除外），商不变。

有余数，余数也扩大或者缩小相同的倍数。

1.2注意：商的变化规律

除数不变，被除数扩大或缩小n倍，商也扩大或缩小n倍。

被除数不变，除数扩大n倍，商缩小n倍。

被除数不变，除数缩小n倍，商扩大n倍。

5连除：

1.1从左往右依次计算。

1.2连续除以两个数等于除以这两个数的积。例如：÷3÷12÷（12×3）

6解决问题：

1.1乘除（有加减）混合运算，有括号先算括号里。

1.2等量代换问题。

1.3租车方案问题。哪种方案最省钱。

1.4加1或不加1问题。

第四单元-线和角

1线：

1.1距离的定义：两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。

1.2线段，直线，射线的区别：

1.3线段和射线都是直线的一部分。两点之间线段最短。

2角：

2.1定义：由一个顶点和从顶点出发的两条射线组成的图形叫做角。用∠表示，例如：∠1，∠2……

2.2量角器：

2.2.1认识度：“度”是计量角的单位，用“°”表示。例如：∠1=50°，∠2=°……

2.2.2认识量角器：

外圈刻度

内圈刻度

0刻度线

中心点

2.2.3量角器的使用方法：①使量角器的中心点和角的顶点重合；

②零刻度线和角的一条边重合；

③角的另一条边所对的量角器刻度就是这个角的度数。

2.3角的分类：

3操作：

3.1画线段的方法：

①先点一个点，再以这个点为端点（直尺上的0刻度线对准这个点），沿直尺边向刻度逐渐变大的方向画指定长度的线；

②在终止处点出线段的另一个端点；

③最后标明线段的长度。

线段的表示方法：

★线段可以用两个端点的大写字母来表示，如：

4厘米

AB

读作：线段AB或线段BA；画出的线段可以记作：AB=4厘米

3.2画角的方法：

3.2.1用量角器画角：

①先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；

②在量角器所画角度的刻度线的地方点一个点；

③以射线的端点为端点通过刚画的点再画一条射线。

3.2.2用三角板画角：

3.2.2.1一副三角板中有30°、45°、60°、90°的角，画角时，可以利用这几个角相加或相减，从而画出其他度数的角。

90°90°

45°45°60°30°

3.2.2.2一副三角板可以画出的度数：

①可直接画出的角：（30°、45°、60°、90°、°、°）

30°45°60°90°°°

②通过相加画出的角：（75°、°、°、°、°、°、°）

30°45°30°

45°

45°60°90°90°

75°°°°

30°

45°60°

90°90°90°90°

°°°

③通过相减画出的角：（15°）

30°

15°

45°

3.3钟表和角的关系：

第五单元-因数与倍数

1自然数：

1.1定义：像1、2、3、4、5、6、7、8、9……这样的数，都是自然数。0也是自然数。

1.2自然数可以用直线上的点表示出来。如下：

1.3特点：

1.3.1单数（又叫奇数：不能被2整除的数叫做奇数）：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19……

1.3.2双数（又叫偶数：能被2整除的数叫做偶数）：2、4、6、8、10、12、14、16、18……

0也是偶数。

2倍数：

2.1定义：如果一个数（不为0）能被另一个数整除，这个数就是另一个数的倍数。

2.2倍数是相互的，不能单独说谁是倍数。

2.3一个数的倍数是无限的，没有最大倍数，最小倍数是它本身。

32、3、5的倍数的特征：

2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。

特征：5的倍数：个位上是0或5的数。

3的倍数：各个数位上的数的和是3的倍数（能除以3）的数。

4因数：

4.1定义：两个数相乘的积，相乘的两个数是它们积的因数。乘数也叫做因数。

4.2特点：

①一个数因数的个数是有限的；

②“1”是每个数的因数，而且是最小的一个；

③一个数最大的因数是它自己。

4.3举例：

18的因数有：1、2、3、6、9、18。（1×18=18、2×9=18、3×6=18）

质数（又叫素数）：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。

4.4按因数个数不同分类：

合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数。

4.5“1”既不是质数，也不是合数。

4.6举例：

数字：7、12、13、15、24、30、19、35

质数有：7、13、19。合数有：12、15、24、30、35。

4.7分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

4.8举例：

第六单元-认识更大的数

1计算器：

2亿以内的数：

2.1数位顺序表：

2.2亿以内数、亿以上数的读法和写法：

2.2.1读法：①读数时，从高位读起，按照数位顺序读。

②万级上的数先按照个级数的读法来读，然后在后面加读一个“万“字。

③每级中间不管有几个0，只读一个零，每级末尾不管有几个0，都不读。

写法：从高位写起，哪一个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

举例：

亿以内数：3508亿以上数：

读作：三百五十万四千零八读作：十三亿七千零五十三万六千八百七十五

写作：3508写作：

2.2.2数的改写：

2.2.2.1整万数的改写：①将以“万”为单位的数改写成以“个”为单位的数：去掉“万”字，在后面添上4个0即可。

②将整万数改写成以“万”为单位的数：将万位后面的4个0去掉，换成一个“万”字。

2.2.2.2亿级数的改写：将整亿数改写成以“亿”为单位的数，在这个数的末尾加上8个0，去掉“亿”字。

2.2.3求近似数：①四舍五入

②省略的尾数部分最高位上的数字和5比：大于等于5进1，小于5舍去。

3编辑学号：给学生编号可以按入学年份、班级、学号性别的顺序依次排列。

第七单元-垂线和平行线

垂线：

定义：

①两条直线相交的点叫做交点。

②两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相交的点叫做垂足。

特点：

①从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。

②从直线外一点到直线的所有连接线中，垂直线段最短。

1.3画法：

①过直线上一点画直线的垂线：

（1）把三角板的一条直角边与直线重合。

（2）沿直线移动三角板，使直角顶点与直线上的点重合。

（3）从直线上的点起，沿另一直角边画一条直线。

（4）标上垂直符号。例①

②过直线外一点画直线的垂线：

（1）把三角板的一条直角边与直线重合。

（2）沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过直线外一点。

（3）从直角的顶点起，沿另一直角边画一条直线。

（4）标上垂直符号。例②

2平行线：

2.1定义：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。也可以说两条直线互相平行。

2.2特点：

①两条平行线之间，可以画无数条垂直线段，所有垂直线段，长度都相等，且互相平行。

例：

…………

②可以用画垂线的方法检验两线是否平行。

2.3画法：

①在方格纸上画：

②用直尺画：

③用直尺和三角板画：

（1）固定三角板，沿一条直角边先画一条直线。

（2）用直尺紧靠三角板的另一条直角边（放稳），然后平移三角板。

（3）再沿直角边画另一条直线。

第八单元-平均数和条形统计图

1平均数：

1.1定义：一组数据的总和除以这组数据的个数，所得到的商叫做这组数据的平均数。

①平均数反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体平均水平。

②平均数不是一个实际存在的数量。

1.2公式：（1+2+3+4+5+6+……）÷这组数据的个数=平均数

（1+2+3+4+5+6+……）=平均数×这组数据的个数

1.3计算方法：解答平均数应用题的关键在于确定总数量以及和总数量对应的总份数。

2条形统计图：

2.1定义：条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。

2.2特点：

①可以清楚地反映数量，便于比较。

②用统计图表示数据比较直观、形象。

2.3画条形统计图：

①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条作为纵轴和横轴。

②在水平射线（横轴）上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。

③在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位。

④根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题。

⑤若是直条太小，可适当在条形内画上颜色或斜线区分。

例①：

纵轴

横轴

例②：

3读书调查：

3.1分类整理全班同学读书情况，估算阅读字数，制作条形统计图。

第九单元-探索乐园

1植树问题：

全长=间隔长度×间隔数

①只种一端：★棵树=间隔数间隔长度=全长÷间隔数

间隔数=全长÷间隔长度

1.1不封闭线路②两端都种：★棵树=间隔数+1间隔长度=全长÷（棵树-1）

的植树问题：

③两端都不种：★棵树=间隔数-1间隔长度=全长÷（棵树+1）

★间隔数=棵树

1.2封闭的植树问题：

封闭图形包括圆形、三角形、长方形等我们学过的平面图形

2线段和角问题：（两个公式类似）

2.1数线段：线段数=端点数×（端点数-1）÷2

例：

问题：图中一共有几条线段？

提示：图中有5个端点，利用上边红色公式计算，如下：（用蓝色箭头验算一遍也是10条）

答：线段数=5×（5-1）÷2

=5×4÷2

=20÷2

=10（条）

2.2数角：角的个数=边数×（边数-1）÷2

例：

问题：图中一共有几个角？

提示：图中有5条边，利用上边红色公式计算，如下：（用蓝色角符号验算一遍也是10个）

答：角的个数=5×（5-1）÷2

=5×4÷2

=20÷2

=10（个）

3行程问题：

3.1速度、时间、路程公式：

路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

例①：小明家距离学校米，原计划7点30分从家出发步行去学校，7点50分可以到达，实际每分钟要比原来多走15米，实际到达学校的时间是几点几分？

分析点拨：（首先看清楚原计划指的是时间，并且需要计算出用了多长时间。实际说的是距离而不是时间。）

①先算出原计划用多长时间到学校：7点50－7点30=20（分钟）

②再算出原计划的速度是每分钟多少米：÷20=45（米）

③然后再根据题目算出实际的速度是每分钟多少米（实际每分比原来多走15米）：45+15=60（米）

④之后再算出实际走了多长时间：÷60=15（分钟）

⑤最后换算时间，题中问的是到达学校是几点几分，题中说道7点30分出发，所以7点30分+15分=7点45分，因此实际到达学校的时间是7点45分。

例②：一辆汽车从甲地开往乙地，出发2小时后，离乙地还有千米，出发5小时后，离乙地还有千米。甲乙两地相距多少千米？

出发2小时还有千米

甲乙

出发5小时后还有千米

求甲乙两地距离？

分析点拨：（通过公式：路程=速度×时间）

①从题中得知，汽车2小时，还需行驶千米到达乙地，汽车5小时，还需行驶千米到达乙地。比较前后两次的行驶时间和剩余行驶路程可以得出：5－2=3（小时），－=（千米）。我们发现汽车3小时行驶了千米。

②求出汽车的行驶速度是多少：÷3=90（千米）

③速度上一步算出来是90千米。然后根据题意，。选题中任何一个条件都可以得出甲乙两地距离是多少。我们选第一个条件“出发2小时后，离乙地还有千米”速度是之前算出来的90千米，时间是2小时，得出90×2=（千米）但还得+，因为行驶2小时后还有千米到达乙地，因此+=所以甲乙两地相距千米。同样用第二个条件也可以得出千米。90×5=（千米），+=（千米）

3.2火车过桥问题：

火车行驶的路程=桥长+火车长

火车桥火车

路程

注：车头上桥，车尾离桥，才算是火车行驶的路程

例：一列长米的火车，以每秒30米的速度通过一座长米的大桥，需要多少秒？

分析点拨：

①火车从车头上桥，到车尾离桥，共行驶了+=（米）

②根据公式“时间=路程÷速度”，得知÷30=9（秒）

3.3相遇问题：

例：下午3点，小明放学回家，妈妈从家出发去学校接小明，小明家与学校之间距离0米，小明每分钟步行45米，妈妈每分钟步行75米，两人相遇时，离家有多少米？

妈妈每分钟75米小明每分钟45米

家学校

相遇

家与学校相距0米

分析点拨：

①因为两人都是从3点同时出发，所以相遇时，他们步行的时间是相同的。

②妈妈每分钟步行75米，小明每分钟步行45米。两人每分钟共同步行75+45=（米）。

③上一步算出两人共同的步行速度是米，路程题中说道是0米，那么时间根据公式（时间=路程÷速度）得出：0÷=10（分）。

④也就是说两人各自走了10分钟后相遇了，问两人相遇时，离家有多少米？两人10分钟相遇后，（图中红旗位置）证明小明走了10分钟，妈妈也走了10分钟。妈妈每分钟走75米，这是速度，走了10分钟，这是时间，问离家有多少米，求的是路程。因此根据公式（路程=速度×时间）得知：75×10=（米），问题离家有多少米，这一段路程实际就是妈妈10分钟步行的米数。

3.4等量代换问题：

例：某玩具厂把件玩具分装在13个大箱和5个小箱里，已知1大箱和2个小箱装的玩具同样多，问每个大箱和每个小箱各装多少件玩具？

分析点拨：

①此题属于等量代换问题，可根据已知条件“1个大箱和两个小箱装的玩具同样多”得出1个大箱装的玩具=2个小箱装的玩具。将大箱全部替换成小箱进行计算，13个大箱变成小箱为13×2=26（个），再加上原本的5个小箱：26+5=31（个）。这时我们得出一共有小箱31个。

②用玩具的总数（件）除以小箱的个数（31个）得出每个小箱装多少件玩具：

÷31=9（件）。每个小箱装9件玩具。

③然后根据题目“1个大箱和2个小箱装的玩具同样多”，算出大箱装多少件玩具，即：每个小箱装玩具的数量（9件）乘以2，得出大箱装多少件玩具：9×2=18（件）

④答：每个大箱装18件玩具，每个小箱装9件玩具。