公益中科 https://weifang.dzwww.com/cj/201711/t20171127_16268082.htm「经典习题周周练」第一章机械运动第1节长度和时间的测量（2）3．长度的特殊测量在测量长度的过程中，经常会遇到一些不好直接测量或由于物体形状特殊无法直接测量的问题，如细铜丝的直径、圆柱体（自行车轮子）的周长、硬币的直径、地图上铁路线的长度、电线杆的高度等，要解决这些问题，需要同学们掌握以下几种特殊的测量方法：①测多算少法（微小量累积法）由于测量工具精确度的限制，某些微小量，无法直接测量，在测量时，可以把若干个相同的微小量，集中起来，做为一个整体进行测量，将测出的总量除以微小量的个数，就可以得出被测量的值，这种测量方法叫做“测多算少法”。例如：用普通的毫米刻度尺测一张纸的厚度，我们可以先用刻度尺去测张同样纸的厚度。然后用这个数值除以，即得出一张纸的厚度。再如：测量细铜丝的直径，可以把细铜丝在铅笔上紧密排绕成线圈，用刻度尺测出线圈的长度，并数出圈数，然后用线圈的长度除以圈数，即得细铜丝的直径。题目一为了比较准确地测出一堆相同规格的小橡胶垫圈的个数（估计为00个），最好采用下列哪种方法（
）A．将这些垫圈叠在一起，用刻度尺量出总厚度L，再量出一个垫圈的厚度L1，则L/L↓1为垫圈总数B．将这些垫圈叠在一起，用刻度尺量出总厚度L，再量出10个垫圈的厚度L↓（10），则10L/L↓10为垫圈总数C．用刻度尺仔细地测量一个垫圈的厚度D．用刻度尺多次测量一个垫圈的厚度，求平均值解：小橡胶垫圈的数量（估计为0个），将这些垫圈叠在一起，用刻度尺量出总厚度是一件很困难的事情，不可采用。所以A选项不符合题意。用刻度尺量出总厚度L，再量出10个垫圈的厚度L↓（10），则10L/L↓（10）为垫圈总数，方法可用，此选项符合题意。C、D中一个垫圈的厚度太小，小于刻度尺的分度量，无法直接测量。此选项不符合题意。答案：B此题为我们提供了一种长度测量的特殊方法--累积法，当被测物理量小于测量工具的分度值时，常用到累积法，如测一枚大头针的质量，测细铜丝的直径等。练习题1为了测出一张纸的厚度，小明设计了以下几种实验方案，你认为最好的方案是（
）A．直接测出这张纸的厚度B．先测量出张相同纸张的厚度，再算出一张纸的厚度C．多次测出一张纸的厚度，然后求平均值D．测出这张纸和物理课本的总厚度，再测出物理课本的厚度，然后相减得出这张纸厚度练习题2某同学用刻度测得《物理》课本页（除封面外）的厚度为8.9毫米，则每张纸的厚度是（
）A．0.毫米B．0.厘米C．0.05毫米D．0.1毫米②变曲为直法长度测量时，要求刻度尺应紧靠被测物体，在实际测量中，有些长度并非直线，如地图上铁路或河流的长度、圆柱体的周长等，无法直接测量，可以借助于易弯曲但弹性不大的细棉线等，与被测物体紧密接触，然后量出细棉线的长度即可，此种方法被称为“变曲为直法”。例如：要测量地图上北京到上海铁路线的长度，我们可以找一根细棉线，使其与地图上北京到上海铁路线完全重叠，并在棉线的两端做上标记，拉直棉线，用刻度尺测出标记间距离即为地图上两地间的距离，借助于比例尺我们还可以求出两地间铁路线的实际长度。又如：测量圆柱体的周长，我们可以借助于纸带或细棉线，平行于圆柱体横截面紧紧围住圆柱体，在重叠处做标记，展开纸带或细棉线，用刻度尺测出标记间的距离，即为圆柱体的周长。题目二如何测出地图上青岛到北京铁路线长度？测量地图上铁路线长度的难点在于铁路线是弯曲的，而刻度尺无法沿着被测长度进行测量。因此我们可以考虑采用转化的方法，借助其他工具，变曲为直。答案：取一段弹性很小的棉线，使其跟地图上所测铁路线重合，然后拉直棉线，测出棉线长即为该段铁路线的长度。在这里，转换法实质上也是一种等效替代，即用直接的、容易测量的量来替代间接的、不容易测量的量，从而达到精确测量的目的。练习题3小雨想要测出青岛市到济南市的距离，他设计了以下几种方案。你认为科学而简单的方法是（
）A．做一根分度值为1m、长为10m的刻度尺进行测量B．打开地图，用一根细线测量出青岛市到济南市的图上距离，然后用毫米刻度尺测量细线的长度，再根据比例尺进行换算C．利用汽车行驶时里程表计数的变化进行测量D．从青岛市走到济南市，用所走的步数乘以一步的长度③化暗为明法（等量代换法）有些物体的长度不是明显的暴露在外面，而是隐含在物体内部或凹部，无法用刻度尺测量，我们可以借助于其它工具或方法，使该长度显露出来，这种方法被称为“化暗为明法”。题目三如图所示为测某种硬币直径的几种方法，其中正确的是（
）ABCD对一些特殊物体的长度进行测量时，需要借助于一些其他器材，因为是圆形的圆柱体，直径不好测量，需要用两块直角三角板把圆柱体夹在中间找出它的直径，再通过两块直角三角板在刻度尺上所对应的刻度值，用末端刻度值减去起始端的刻度值求出圆柱体的直径，用两块直角三角板的直角边中间的长度代替了圆柱体的直径，采用的是等效替代法。解：A选项中刻度尺的零刻线没对准桌面的边缘，且无法确定直径的位置，故A错误；B选项中三角尺没把直角边与刻度尺靠紧，无法确定直径的位置，故B错误；C选项测量时，圆柱体左侧没有从零刻线量起，故C错误；D选项中所示的方法为“辅助工具法”，两三角板的直角边所对应的示数之差即为圆柱体直径的大小，故D正确。答案：D此题主要考查的是对一些特殊物体的长度进行测量时，需要借助于一些其他器材和特殊方法。比如此题的测量直径的方法。练习题4如图所示，把一枚壹元硬币放在刻度尺上，给你两个直角三角板，在图中画出你测量这枚硬币直径的方法。该硬币的直径为________。④量小求大法由于被测量物体的长度远远超过了刻度尺的最大测量值，不便于用刻度尺测量，可先选取一个小物体或一小部分，用刻度尺测取其长度，然后设法测出大物体与小物体（或小部分）的倍数关系，最后根据这一倍数关系求得大物体的长度，这种测量方法被称为“量小求大法”。例如：测量操场跑道的长度，普通刻度尺无能为力，可以用刻度尺设法测出自行车轮子的周长，然后骑自行车绕跑道一圈，数出轮子转过的圈数，用圈数乘以轮子的周长，即为操场跑道的长度。题目四某同学用滚动铁环的方法来测学校花坛的周长，他测得铁环的直径为D，铁环绕花坛一周滚动的圈数为n，则计算花坛周长L的公式为（
）A．πDn/2B．2πDnC．πDnD．4πDn知道圆的直径可以利用数学法求出它的周长，再将周长累加n圈，便是要测的花坛的周长。解：铁环是一个圆，所以测得其直径为D时，其周长为πD。滚动铁环绕花坛转动，只要数出转动的圈数n，两者相乘就可以得出花坛的总周长了，则L＝πDn，故C正确。答案：C知道直径或半径来求周长，这是基本的几何计算；而用累加法求长度也是物理上常用的测量方法，我们都应熟练掌握。练习题5请设计三种测量操场跑道周长的方法。练习题6下列测量长度的方法，不正确的是（
）A．只使用一个刻度尺不用其他工具就可以准确测出乒乓球的直径B．测一张纸的厚度可以用刻度尺先测出几十张纸的厚度，然后再除以纸的总张数C．测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数，然后用圈数乘以车轮的周长lD．把曲线看成是由许多小段直线组成的，用圆规量取一定的较小的半径，从一端量到另一端，最后用圆规所量次数×半径，就可算出曲线的长度测微小质量、微小长度一般用累积法，测曲线长度一般用化曲为直法、滚轮法，测硬币等圆的直径一般用平移法，在学习中要注意总结，灵活选用特殊测量方法。4．误差①误差的产生本题主要考查对物体微小变化量的比较判断方法。以物体的真实长度为参照物，皮卷尺被拉伸后，自身长度变长，物体的测量值变小。题目五在学校运动会上，小明和小亮配合裁判员测量跳远运动员的成绩。测量时小明对小亮说：“用力再用力拉紧皮尺”按照小明的说法进行测量测量值与真实值相比（
）A．偏大B．偏小C．一样大D．偏大、偏小及一样大都有可能解：当皮尺被拉紧时，尺上的刻度值对应的长度就会增大，测量时，物体的真实长度在皮尺上显示的示数就会变小，使最终结果偏小。故ACD错误，B正确。答案：B本题的解题关键是以物体的真实长度为参照物，皮卷尺被拉伸后，皮卷尺的分度值变大，物体的测量值变小。练习题7选择测量工具的原则是（
）A．根据实际测量需要达到的准确程度，选择适当刻度的测量工具B．可以任意选择测量工具C．尽量选用结构简单的测量工具D．尽量选择分度值小的测量工具②减小误差的方法在实验中，减小误差的有效途径之一是多次测量求平均值；在求平均值时，要先对所有数据进行判断，把错误数据删除，然后进行平均，并且平均值的有效数字与原始数据保持一致。题目六小明用一刻度尺对某物体的长度进行了多次测量，记录的数据如下：36.3cm，36.4cm，38.3cm，36.3cm，此物体长度应记作（
）A．36.3cmB．36.33cmC．36.4cmD．36.8cm解：分析四次测量数据可以发现，38.3cm这个数据与其他三个相差太大，应该是一个错误数据；其他三个数据小数点后都是一位数字，所以其它三次测量的平均值为：（36.3cm+36.4cm+36.3cm）/3≈36.3cm，故A正确。答案：A此题考查学生对数据的处理、减小误差的方法等知识点，比较简单，但要注意求平均值时一定要先把错误数据筛选出来，然后用正确的数据进行计算，计算平均值时，所得结果无论是否能除尽，都要将小数位数保留成与测量值相同。练习题8小媛5次测量课桌的宽度，结果分别为48.1cm；48.13cm；48.31cm；48.10cm；48.1lcm，下列说法正确的是（
）A．该测量结果中没有错误数据B．最后结果应记作48.11mC．48.10cm中最后一位“0”可以去掉D．此刻度尺的最小刻度是0.1mm练习题答案1．B2．D（解题的关键是要知道一张纸是两页，不要把张数当成是页数）3．B（本题的解题关键是知道青岛市到济南市的距离很长，如果实地测量则费时费力，不符合实际情况）4．此硬币的直径为2.42～2.47cm5．（1）用刻度尺先量出自行车后轮的半径r，再根据周长公式c＝2πr算出车轮的周长，骑自行车绕操场一周，数出车轮转动的圈数n，计算出操场的周长L＝2nπr；（2）用刻度尺先测量人走一步的距离s，然后人绕操场一周，数出人所走的步数n，计算出操场的周长L＝ns；（3）测量出人步行的速度v，然后人绕操场一周，测量出人的行走的时间t，根据速度公式v＝s/t计算出操场的周长L＝vt。6．A7．A8．B
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